tutoría de matemáticas

  Rectas y Puntos Notables de un Triángulo con GeoGebra                                            Hola. Sean todos bienvenidos a este su Blogger educativo, donde podrán trazar las rectas y puntos notables en cualquier triángulo usando el software de GeoGebra.                                                                      ¡En hora buena, espero que sea de mucha ayuda! 

  Es un software matemático dinámico para todos los niveles educativos que reúne geometría, álgebra, hojas de cálculo, gráficas, estadísticas y cálculo en solo motor. Para te familiarice con las herramientas de GeoGebra, has clic aquí. El software de GeoGebra fue ideado por Markus Hohenwarter en el marco de su trabajo de tesis de maestría, presentada en el año 2002 en la universidad de Salzburgo, Austria. Se esperaba lograr un programa que reuniera las virtudes de los programa de geometría dinámica, con las de los sistema de cálculo simbólico. GeoGebra, permite abordar la geometría desde una forma dinámica e interactiva que ayuda a los estudiantes a visualizar contenidos matemáticos que son más complicados de afrontar desde un dibujo estático. También permite realizar construcciones de manera fácil y rápida, con trazado exacto y real, que además, revelarán las relaciones existentes entre la figura construida, también permitirá la transformación dinámica de los objetos que la componen.

  Es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de cada lado de un triángulo. Es decir, la mediatriz atraviesa unos de los lados del triángulo, formando cuatro ángulos rectos, y dividiendo dichos lados en dos longitudes iguales. Otro punto importante destacar es que, donde se interceptan las tres mediatrices es conocido como punto notable llamada  circuncentro  y es el centro de una circunferencia, como podemos ver en la siguiente figura. Como podemos observar en la imagen, los puntos  A,B y C  son los vértices del triángulo, las rectas:  E,F y G  son las mediatrices , y el punto  D  es el circuncentro. Observa el siguiente video para ver cómo se traza la mediatriz con el software GeoGebra. Características de la mediatriz. Las rectas mediatices son también conocida con el nombre de Simetral. Es una recta perpendicular. Divide el ángulo por la mitad. Pasa siempre por el punto medio del segmento. Propiedades.  Un punto cualquiera de la mediatriz se encuentra a la misma distancia

  Recta que va del punto medio de cada lado del triángulo al vértice opuesto. Es decir, la mediana de cada triángulo parte de un vértice y llega hasta un punto de su lado opuesto que lo divide en dos partes iguales. Todos los triángulos tienen tres medianas como podemos observar en la siguiente figura. Como podemos observar en la imagen, los puntos:  A,B y C  son los vértices del triángulo, los puntos:  D, E y F s on los puntos medios de cada lado del triángulo, y el punto  O  donde se interceptan las  mediana  es el punto notable llamada  Baricentro. Para saber cómo se traza las medianas con el software GeoGebra, pulse aquí.   Proposiciones. Los lados de un triángulo medial son las bases medidas de un triángulo dado. El baricentro de un triángulo coincide con el baricentro de un triángulo medial. Cualquier triángulo isósceles la mediana correspondiente a la base es la vez altura y bisectriz y es parte de la línea mediatriz de tal base. Teorema de la Mediana. "En todo triángulo l

  La  Bisectriz  parte en ángulo interno en dos partes iguales y se prolonga hasta llegar al lado opuesto de ese ángulo. a cada ángulo interior le corresponde una bisectriz.  Como podemos observar en la imagen, los puntos:  A, B y C  son los vértices del triángulo, las rectas:  D, E y F,  también conocida como rectas notables ,  son la las  Bisectriz  que cortan al ángulo interno en dos partes iguales, y el punto I que es donde se cruzan las tres bisectrices es el punto notable llamada Incentro. Observa el siguiente video de cómo se traza las bisectrices con  GeoGebra. Característica de la Bisectriz. Todos los puntos que posee una bisectriz son paralelos y por esta razón tiene una distancia idéntica a las de la semirrecta de un ángulo. Propiedades de la Bisectriz. Los puntos de la bisectriz se consideran como equidistantes a los lados que tienen un ángulo. Dos rectas, cuando se intersecan, determina cuatro ángulo de forma consecutiva y sus bisectrices, que pasan por el punto de interse

  La altura de un triángulo es aquel segmento que une un vértice del triángulo con su lado opuesto o a su prolongación, siendo perpendicular a éste. Como podemos observar en la siguiente imagen.   Los puntos:  A, B y C  son los vértices del triángulo, las rectas  D, E y F , también conocida como rectas notables, es la  altura  del triángulo, y el punto O donde se cruzan las tres alturas es el punto notable llamada  Ortocentro. Para saber cómo se trazan las alturas con el software GeoGebra, te recomiendo el siguiente video. Característica del Ortocentro. Si el triángulo es obtuso, el ortocentro esta fuera del triángulo. Si el triángulo es rectángulo, el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto. Si el triángulo es acutángulo, el ortocentro es un punto interior.   

  En este espacio los alumnos realizarán las siguientes actividades: 1.      Investigar los tipos de  triángulos   según sus lados y según sus ángulos 2.      Trazar en  GeoGebra  triángulos según sus lados. 3.      Trazar en  GeoGebra  Los triángulos según sus ángulos 4.      En cada uno de los triángulos mencionados trazaran las rectas notables como son:  Mediatriz, Mediana, Bisectriz y Altura , así también los puntos notables según sea el caso. 5.      Para cada caso será un  diseño diferente , es decir, color, grosor de las rectas, los puntos resaltados, etc. Video opcional.